Розв'яжіть g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Розкласти на множники

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 10 за дужки.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Розглянемо -6p^{2}+5p+1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -6p^{2}+ap+bp+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=6 b=-1$$

Перепишіть -6p^{2}+5p+1 як \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Винесіть за дужки 6p в -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Винесіть за дужки спільний член -p+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Піднесіть 50 до квадрата.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Помножте -4 на -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Помножте 240 на 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Додайте 2500 до 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Помножте 2 на -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-50±70}{-120} за додатного значення ±. Додайте -50 до 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{20}{-120} до нескоротного вигляду.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-50±70}{-120} за від’ємного значення ±. Відніміть 70 від -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Розділіть -120 на -120.

$$p=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{6} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Щоб додати \frac{1}{6} до p, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для -60 й 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Обчислити

$$10+50p-60p^{2}$$