Розв'яжіть g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Знайдіть g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть g за дужки.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть g=0 та g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$g^{2}+7g=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння g=\frac{-7±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$g=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння g=\frac{-7±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$g=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$g=0 g=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$g^{2}+7g=0$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть g^{2}+7g+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$g=0 g=-7$$