Розв'яжіть f_{f}(x)=x^3-5x^2+2x+8

$$f _ { f } ( x ) = x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x + 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева 4. Полінома, розділіть його за допомогою x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Розглянемо x^{2}-x-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть x^{2}-x-2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$