Розв'яжіть f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$x\left(1-x\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(1-x\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$x\left(1-x\right)$$