Розв'яжіть f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Один із таких коренів становить 3. Розкладіть многочлен на співмножники, поділивши його на x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Розглянемо x^{2}-3x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-3x+2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -1 у другій групі.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$