Розв'яжіть f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-8x+7 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Додайте 64 до -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$