Розв'яжіть f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-7x+10 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Додайте 49 до -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$