Розв'яжіть f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-7 b=1$$

Перепишіть x^{2}-6x-7 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Додайте 36 до 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$