Розв'яжіть f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Додайте 25 до -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{21} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5+\sqrt{21}}{2} на x_{1} та \frac{5-\sqrt{21}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-5x+1$$