Розв'яжіть f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-4x+3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -1 у другій групі.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$