Розв'яжіть f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Додайте 16 до -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{3} на 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2+\sqrt{3} на x_{1} та 2-\sqrt{3} на x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-4x+1$$