Розв'яжіть f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+44=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

Помножте -4 на 44.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

Додайте 196 до -176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

Розділіть 14+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 14-2\sqrt{5} на 2.

$$x=7-\sqrt{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7+\sqrt{5} на x_{1} та 7-\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-14x+44$$