Розв'яжіть f(x)=x^2+3x+2

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+3x+2 як \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Додайте 9 до -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$