Розв'яжіть f(x)=x^2+2x+2xleq0

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x + 2 x \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x\leq 0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x+4\right)\leq 0$$

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x+4 і x має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x+4\geq 0 і x\leq 0.

$$x+4\geq 0 x\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-4,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли x+4\leq 0 і x\geq 0.

$$x\geq 0 x+4\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$