Розв'яжіть f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Розкласти на множники

$$x\left(8x-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(8x-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{16} за додатного значення ±. Додайте 5 до 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Розділіть 0 на 16.

$$x=0$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{8} на x_{1} та 0 на x_{2}.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Щоб відняти x від \frac{5}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Обчислити

$$x\left(8x-5\right)$$