Розв'яжіть f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Розкласти на множники

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 160 до квадрата.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Додайте 25600 до 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} за додатного значення ±. Додайте -160 до 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Розділіть -160+8\sqrt{402} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{402} від -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Розділіть -160-8\sqrt{402} на 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -10+\frac{\sqrt{402}}{2} на x_{1} та -10-\frac{\sqrt{402}}{2} на x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Обчислити

$$8x^{2}+160x-4$$