Розв'яжіть f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Розкласти на множники

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 7x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-10 b=7$$

Перепишіть 7x^{2}-3x-10 як \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right).

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

Винесіть за дужки x в 7x^{2}-10x.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

Винесіть за дужки спільний член 7x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

Додайте 9 до 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±17}{14} за додатного значення ±. Додайте 3 до 17.

$$x=\frac{20}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{20}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{10}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±17}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Розділіть -14 на 14.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{10}{7} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{10}{7}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 7, тобто найбільший спільний дільник для 7 й 7.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$