Розв'яжіть f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Розкласти на множники

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Додайте 1 до 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{29} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{29}}{14} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{29}}{14} на x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Обчислити

$$7x^{2}+x-1$$