Розв'яжіть f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Розглянемо 3x-x^{2}+10. Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+3x+10$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+3x+10 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{-4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Розділіть 8 на -4.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±14}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Розділіть -20 на -4.

$$x=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Обчислити

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$