Розв'яжіть f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Додайте 400 до -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} за додатного значення ±. Додайте -20 до 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Розділіть -20+6\sqrt{5} на 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{5} від -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Розділіть -20-6\sqrt{5} на 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} на x_{1} та -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}+20x+11$$