Розв'яжіть f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Розглянемо x^{2}+2x-3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=3$$

Перепишіть x^{2}+2x-3 як \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±20}{10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±20}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Розділіть -30 на 10.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$