Розв'яжіть f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 15, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 4. Одна коренева -\frac{3}{2}. Полінома, розділіть його за допомогою 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Розглянемо 2x^{2}-11x+5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-11x+5 як \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$