Розв'яжіть f(x)=4x^3+5x^2-119x-30

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 119 x - 30$$

Розкласти на множники

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -30, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 4. Одна коренева -\frac{1}{4}. Полінома, розділіть його за допомогою 4x+1.

$$\left(4x+1\right)\left(x^{2}+x-30\right)$$

Розглянемо x^{2}+x-30. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть x^{2}+x-30 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-5\right)\left(4x+1\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$