Розв'яжіть f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Додайте 289 до -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} за додатного значення ±. Додайте 17 до \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{241} від 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{17+\sqrt{241}}{8} на x_{1} та \frac{17-\sqrt{241}}{8} на x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}-17x+3$$