Розв'яжіть f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Розкласти на множники

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки. Многочлен x-x^{2}-4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 9 до -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Обчислити

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$