Розв'яжіть f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 2 на 0, щоб отримати 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Змініть порядок членів.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Додайте -5x до -2x, щоб отримати -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -7 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{35} від 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 2 на 0, щоб отримати 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Змініть порядок членів.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Додайте -5x до -2x, щоб отримати -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Поділіть -\frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{6}. Потім додайте -\frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Щоб додати -\frac{7}{3} до \frac{49}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Додайте \frac{7}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Знайдіть g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$