Розв'яжіть f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Додайте 576 до -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} за додатного значення ±. Додайте 24 до 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Розділіть 24+12\sqrt{3} на 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{3} від 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Розділіть 24-12\sqrt{3} на 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4+2\sqrt{3} на x_{1} та 4-2\sqrt{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$