Розв'яжіть f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте 15 до 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Розділіть 15+3\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{13} від 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Розділіть 15-3\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5+\sqrt{13}}{2} на x_{1} та \frac{5-\sqrt{13}}{2} на x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Обчислити

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$