Розв'яжіть f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Розділіть -4+2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Розділіть -4-2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-2+\sqrt{10}}{3} на x_{1} та \frac{-2-\sqrt{10}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}+4x-2$$