Розв'яжіть f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Додайте 9 до 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Розділіть -3+\sqrt{33} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Розділіть -3-\sqrt{33} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} на x_{1} та -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}+3x-2$$