Розв'яжіть f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} за додатного значення ±. Додайте -15 до \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Розділіть -15+\sqrt{345} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{345} від -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Розділіть -15-\sqrt{345} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} на x_{1} та -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}+15x-10$$