Розв'яжіть f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Розділіть -12+2\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{21} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Розділіть -12-2\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\frac{\sqrt{21}}{3} на x_{1} та -2-\frac{\sqrt{21}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}+12x+5$$