Розв'яжіть f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x+3$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+2x+3 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$