Розв'яжіть f(x)=25x^2-50x+19

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } - 50 x + 19$$

Розкласти на множники

$$25\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-50x+19=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

Помножте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 19}}{2\times 25}$$

Помножте -100 на 19.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1900}}{2\times 25}$$

Додайте 2500 до -1900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{600}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} за додатного значення ±. Додайте 50 до 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+50}{50}$$

Розділіть 50+10\sqrt{6} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{6} від 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{6}}{50}$$

Розділіть 50-10\sqrt{6} на 50.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\frac{\sqrt{6}}{5} на x_{1} та 1-\frac{\sqrt{6}}{5} на x_{2}.

$$25x^{2}-50x+19=25\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$25x^{2}-50x+19$$