Розв'яжіть f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть 2x^{2}-5x+3 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$