Розв'яжіть f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Розділіть 4+2\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Розділіть 4-2\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\frac{\sqrt{6}}{2} на x_{1} та 1-\frac{\sqrt{6}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}-4x-1$$