Розв'яжіть f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть 2x^{2}-3x-5 як \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки x в 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$