Розв'яжіть f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{17}}{4} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{17}}{4} на x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}+5x+1$$