Розв'яжіть f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Розділіть -2+2\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Розділіть -2-2\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{3}}{2} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{3}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}+2x-1$$