Розв'яжіть f(x)=18x^2+30x+2

$$f ( x ) = 18 x ^ { 2 } + 30 x + 2$$

Розкласти на множники

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{21}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}-5}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+30x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-72\times 2}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-144}}{2\times 18}$$

Додайте 900 до -144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{756}}{2\times 18}$$

Видобудьте квадратний корінь із 756.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{36} за додатного значення ±. Додайте -30 до 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}-30}{36}$$

Розділіть -30+6\sqrt{21} на 36.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±6\sqrt{21}}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{21} від -30.

$$x=\frac{-6\sqrt{21}-30}{36}$$

Розділіть -30-6\sqrt{21} на 36.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{21}}{6} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{21}}{6} на x_{2}.

$$18x^{2}+30x+2=18\left(x-\frac{\sqrt{21}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{21}-5}{6}\right)$$

Обчислити

$$18x^{2}+30x+2$$