Розв'яжіть f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 25, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 12. Одна коренева \frac{5}{3}. Полінома, розділіть його за допомогою 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Розглянемо 4x^{2}+x-5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишіть 4x^{2}+x-5 як \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

4x на першій та 5 в друге групу.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$