Розв'яжіть f(x)=10x^2+9x-5

$$f ( x ) = 10 x ^ { 2 } + 9 x - 5$$

Розкласти на множники

$$10\left(x-\frac{-\sqrt{281}-9}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{281}-9}{20}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+9x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+200}}{2\times 10}$$

Додайте 81 до 200.

$$x=\frac{-9±\sqrt{281}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-9}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{281} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-9}{20}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-9+\sqrt{281}}{20} на x_{1} та \frac{-9-\sqrt{281}}{20} на x_{2}.

$$10x^{2}+9x-5=10\left(x-\frac{\sqrt{281}-9}{20}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{281}-9}{20}\right)$$

Обчислити

$$10x^{2}+9x-5$$