Розв'яжіть f(x)=1-3x-x^2

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Розділіть 3+\sqrt{13} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Розділіть 3-\sqrt{13} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3-\sqrt{13}}{2} на x_{1} та \frac{-3+\sqrt{13}}{2} на x_{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Обчислити

$$1-3x-x^{2}$$