Розв'яжіть f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Додайте 49 до -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{5} від -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+7x+1$$