Розв'яжіть f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -15, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -1. Одна коренева 5. Полінома, розділіть його за допомогою x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Розглянемо -x^{2}-2x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-2x+3 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$