Розв'яжіть f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{14} на -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4-\sqrt{14} на x_{1} та 4+\sqrt{14} на x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Обчислити

$$-x^{2}+8x-2$$