Розв'яжіть f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{14} на -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3-\sqrt{14} на x_{1} та 3+\sqrt{14} на x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Обчислити

$$5+6x-x^{2}$$