Розв'яжіть f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Розкласти на множники

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=8 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+10x-16 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 100 до -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±6}{-2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±6}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -16 на -2.

$$x=8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та 8 на x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Обчислити

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$