Розв'яжіть f(x)=-4x^2-16x

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } - 16 x$$

Розкласти на множники

$$-4x\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(-x^{2}-4x\right)$$

Розглянемо -x^{2}-4x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(-x-4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4x\left(-x-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-16x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-4\right)}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{16±16}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±16}{-8} за додатного значення ±. Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Розділіть 32 на -8.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±16}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 16.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Розділіть 0 на -8.

$$x=0$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -4 на x_{1} та 0 на x_{2}.

$$-4x^{2}-16x=-4\left(x-\left(-4\right)\right)x$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-4x^{2}-16x=-4\left(x+4\right)x$$

Обчислити

$$-4x\left(x+4\right)$$