Розв'яжіть f(x)=-4x^2+7x+5

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Розкласти на множники

$$-4\left(x-\frac{7-\sqrt{129}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+7}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+7x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+80}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 49 до 80.

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{129}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{129}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-7}{-8}$$

Розділіть -7+\sqrt{129} на -8.

$$x=\frac{7-\sqrt{129}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{129}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{129} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-7}{-8}$$

Розділіть -7-\sqrt{129} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{129}+7}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7-\sqrt{129}}{8} на x_{1} та \frac{7+\sqrt{129}}{8} на x_{2}.

$$-4x^{2}+7x+5=-4\left(x-\frac{7-\sqrt{129}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}+7}{8}\right)$$

Обчислити

$$5+7x-4x^{2}$$